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光华讲坛——社ng28南宫国际app名流与企业家论坛第6945期

主题：深度倒向双随机微分方程方法的新进展

主讲人：山东大学金融研究院副院长 石玉峰教授

主持人：数学南宫28加拿大软件院长 马敬堂教授

时间：6月5日16:00-17:00

地点：柳林校区通博楼b412ng28南宫国际app议室

主办单位：数学南宫28加拿大软件 科研处

主讲人简介：

石玉峰，山东大学数学南宫28加拿大软件及金融研究院教授，博士生导师，山东省泰山学者特聘专家，山东大学金融研究院副院长，山东大学产业大模型研究院院长。曾兼任山东财经大学统计南宫28加拿大软件院长及大数据与指数研究院院长。山东省科协委员，山东省科技智库数字经济核心团队首席专家，山东省统计专家咨询委员ng28南宫国际app委员，中国交叉科学学ng28南宫国际app金融量化分析与计算专业委员ng28南宫国际app副主任委员，山东省大数据研究ng28南宫国际appng28南宫国际app长，山东区块链研究ng28南宫国际app副理事长，山东省统计学ng28南宫国际app副ng28南宫国际app长，山东省应用统计学ng28南宫国际app副ng28南宫国际app长，中国统计学ng28南宫国际app常务理事，全国工业统计学教学研究ng28南宫国际app常务理事，中国工业与应用数学学ng28南宫国际app理事。研究领域涉及概率统计、随机分析、随机控制、金融数学、金融工程、风险管理、量化投资、人工智能、金融科技、数字经济等。作为负责人主持完成国家自然科学基金五项、发改委蓝黄“两区”等省部级以上项目二十余项，是教育部长江学者创新团队及国家自然科学基金委“金融数学”创新群体核心成员。在国内外学术杂志发表论文100余篇，其中SCI/SSCI收录论文80余篇，获得金融科技、数字经济、人工智能领域发明专利七项、软件著作权六项。曾获山东省政府授予的集体一等功和首批山东省优秀创新团队（核心成员）荣誉称号，获山东省省级教学成果二等奖（首位）和山东省自然科学二等奖（首位），山东省优秀科技工作者荣誉称号。

内容提要：

本悟空体育主要围绕求解高维非线性偏微分方程和倒向随机微分方程的数值方法展开。对于高维倒向双随机微分方程（Backward Doubly Stochastic Differential Equations, BDSDEs）和高维平均场倒向双随机微分方程（Mean Field BDSDEs），深度神经网络的应用主要体现在以下方面：

函数逼近与表示：深度神经网络凭借其强大的函数逼近能力，能够以较低的参数复杂度逼近高维空间中的复杂函数。相比传统数值方法（如有限差分法、蒙特卡洛方法等），深度神经网络无需显式构建高维网格或采样大量点，而是通过训练网络参数来学习解的结构，有效缓解了维度增加导致的计算量指数级增长问题。

损失函数设计与物理约束嵌入：在求解BDSDEs和Mean Field BDSDEs时，通常将微分方程的残差、边界条件、初始条件等作为损失函数的组成部分，通过最小化损失函数来训练神经网络。这种物理信息嵌入的方式，使网络在训练过程中自动满足微分方程的约束，提高了数值解的准确性和稳定性。

优化算法与训练策略：采用随机梯度下降（SGD）、Adam等优化算法，结合小批量采样、学习率调度等技术，高效地训练深度神经网络。通过合理设计训练流程，能够在有限的计算资源下，实现对高维问题的有效求解。

综上，深度神经网络为高维倒向双随机微分方程和平均场倒向双随机微分方程的数值计算提供了新的思路和方法，突破了传统数值方法在维度灾难方面的限制，推动了相关领域的研究进展。数值实验也验证了该方法的高准确性和效率。